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启发式找寻算法,完结AStar寻路算法

          neighbour.parent =
currentNode;

A*算法

虽说在unity给大家的提供了Navigation作为我们寻路的化解方案,然而在实际中我们同样也不得不动用到1套本人的方案来促成,那时A*正是大家最常用的一种办法。

  • A*
    找寻算法是1种减轻图遍历难点的微机算法,那是一种在图片平面上,有八个节点的不二等秘书诀,求出最低通过资金财产的算法。最珍视的使用是研究地图中两点间的特级门路。

  • A转移它和谐行为的工夫是依照启发式代价函数*,启发式代价函数在进程和准确度之间获得折中会让游戏运转得更加快。

    • 在介绍启发式寻觅算法在此以前,先介绍情况空间寻找。状态空间寻找便是将二个题指标求宁心现为从开端状态到指标状态的进度。
      在那一个进程中,咱们能够使用这种数据结构去表明,由于求解格局有大多(树的道岔)大家达到目的状态的主意也就有广大,那个过程就称为状态空间搜索。

    • 场所空间搜索也分为:深度优先和广度优先。

      • 广度优先是从起初状态一层1层向下找直到找到截至。
      • 纵深优先是奉公守法一定的次第查找完八个分层再去查询另一个分层,直到找到截止。

纵深优先和广度优先算法在气象空间非常小的时候会很伏贴的,不过要是事态空间比很大而且不可预测的状态下就不可取了。它的频率会尤其的低,以至手足无措产生。
那时就须要用到启发式搜索。

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Code

推测函数

启发中的估价是用估价函数表示的:
             f(n)=g(n)+h(n)

里面f(n)是节点n的估价函数,g(n)是在气象空间中从开端节点到n节点的实际上代价,h(n)是从n到对象节点最好路线的测度代价。在此地根本是h(n)反映了探求的启示音讯,因为g(n)是已知的。g(n)就意味着了寻觅的广度优先方向。可是当h(n)>g(n)时,能够省略g(n),而进步效能

      if (currentNode == end)
return; //找到路径

寻路算法。

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  • 如图所示,由于猫的下方有障碍物,则猫的移动方向有七个趋势。F值分别为伍,7,7,那就可以选取F值比较小也便是伍的那条门路举行活动。

  • 移步以往。则有出现了5,7两条路线,继续接纳伍的路径举行运动

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  • 但当大家开掘在继续移动时,就能并发以下难题,大家初步选取的一级路子,到了那儿却出现了4条估值都为七的门路。

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  • 我们先再而三本着路线行走。

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  • 最终我们获得了两条最短路径。(在此以前我们一直不用微型计算机考虑的门径)

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  • 假设未有沿着在此之前近日的点开展移动。(通过模拟测试其余路径的估值将会越来越大)

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应用算法实行落到实处。(Open列表和Close列表)

  • 率先大家要求二个列表用于保存检索出富有可走路的不二秘籍(Open列表)。当我们由此一个门道时须求通晓那条路子是不是被寻觅过。(Close列表)

    • Open列表:记录全部被思虑来查找最短路线的方框。
    • Close列表:记录下不会再被思量的方框。
  • 猫寻路的步调:

    • 将方块增加到open列表,该列表中有细小的F值,将那几个方块实行标志为S。
    • 将S从open列表移除,然后增加到closed列表中。
    • 对与S相邻的每1块可直通的4方标识为T。
    • 假定T在closed列表中,则不开始展览考虑。
    • 要是T不在open列表里,增添它然后总括出F值。
    • 就算T已经在open中,使用当前生成的门道达到这里时,检查F值是不是越来越小。如果是,更新它的F值并提升。

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  • 当遇见那种有四个同样F值的划分路线时,大家需求三个父节点来记录行走过的路,实行路径的回想。

  • 伪代码:

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  • unity中动用了强硬的NavMesh来达成寻路时遇见障碍物的动态退换路径,风乐趣可以活动github查找开源的代码。

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说起底谢谢蛮牛的陈亚通先生,图片伪代码出处

 

像素化地图。

大家想要进行对AI路线的垄断首先我们就须要对地图进行像素化。
何为像素化地图呢?
就像是unity的网格同样。将一张地图按照一定的比例尺进行网格化划分正是像素化。当中的每二个网格单元我们称为节点(不以方格来代表示因为那个网格单元不均等是矩形的也能够是六边形,圆形等等。)。节点就叫做是寻路算法的单元。

  • 示范图片:
    • 选用了长方形作为了寻路算法单元

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  • 可视化导航点

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  • 导航网格,可走路区域划分为凸多边形。

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  • 寻路的第二步是简化成易调整的搜寻区域。
  • 进而我们就需求模拟总结出寻路的最短路线。

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  • 88bifa必发唯一官网,从大家的角度去研商,猫到食物的最短路线有两条。

    • 1-2-3-4-5-6-食物
    • 1-2-3-4-5-7-食物
  • 那Computer是怎样管理的啊?

    • 我们在测算最短路线的时候最要害的局地也正是测算出距离!
    • 而以此距离并不是直线距离,是曼哈顿距离

曼哈顿相距

曼哈顿相距是一种采用在几何度量空间的几何学用语,用以标明四个点在正式坐标系上的相对化轴距总和。图中红线代表曼哈顿距离,莲灰代表欧氏距离,也等于直线距离,而樱桃红和灰白代表等价的曼哈顿距离。

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曼哈顿距离.jpg

  • 曼哈顿距离:两点在X轴方向上的偏离加上两点在Y轴方向上的相距。

譬如在平面上,坐标(x一, y一)的i点与坐标(x2, y二)的j点的曼哈顿距离为:

d(i,j)=|X1-X2|+|Y1-Y2|

以上海体育场所猫的地图来讲:

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曼哈顿距离.png

  • 以左下角的方格为(0,0)点,这猫的坐标就为(1,二),食品的坐标为(5,一),那它们的曼哈顿距离就为d(i,j)=|一-5|+|二-一|=5.
    图中两条红线正是曼哈顿距离。(未有设想障碍物的情形)

  • f值,
    f(n),估价值函数。要想从源点A到B,中间大概通过n个点,借使在那之中经过点x,则对点x的计算机本领钻探所得的估价值就是f(x),估价值越小越好。

  • g值:
    从源点A达到x点实际所费用的价值。以方格为例,g值就象征,从A到x点的格子数。

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  • h值,从点X到终点B恐怕须求开支的值,所谓的推断值。f(x)=g(x)+h(x),g(x)是一定的,要想f(x)越小那h(x)就得越小。

      currentNode = lowest f cost in
openList;//把拉开列表中f值最低的节点作为当下节点

启发式找出算法。

启发式找寻算法:

  • 启发式搜索算法正是在气象空间中对每一条搜索分支实行评估,获得最棒的道岔,再从这些分支举行寻觅从而到达指标。那样能够总结大量无畏的物色路线,提升效用。

  • 在那其中,对支行的评估是特别重大的,不一致的评估就能有两样的机能。以下为一些评揣测法:

    • 有个别选择优秀者找出:
      在索求进程中,选拔在该层分支中的“最好节点”后放任别的兄弟节点,父节点,而直白开始展览查找下去。由于屏弃了别样节点,也很可能也把全局的最棒节点也舍去。

    • 最棒优先寻觅:为部分选择优秀者的优化版,在研究时,找到最好节点后并不是割舍别的节点,在每1次评估中都把当下的节点和以前的节点的估价值举行相比较得到二个一级节点。

    • A算法: A \*
      算法也属于壹种最佳优先算法,可是为开始展览局地尺码约束。因为在少数难点的求解时,大家期待求解出情状空间搜索的最短路线,约等于用最快的方案求解难点。
      我们先对问题做3个概念,若是多个评估方法能够寻找最短路线,我们称为可接纳性。A*
      算法是贰个可选取的最佳优先算法。

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先是,在路子网格中每一个网格都有3个相应的坐标,因而小编创造了3个Point2类用来代表网格坐标

  new closeList;

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 1 //A class used to store the position information
 2 public class Point2
 3 {
 4     public Point2(int x, int y)
 5     {
 6         this.x = x;
 7         this.y = y;
 8     }
 9 
10     public int x { get; set; }
11 
12     public int y { get; set; }
13 
14     public override bool Equals(object obj)
15     {
16         return this.x == (obj as Point2).x && this.y == (obj as Point2).y;
17     }
18 
19     public override int GetHashCode()
20     {
21         return x ^ (y * 256);
22     }
23 
24     public override string ToString()
25     {
26         return x + "," + y;
27     }
28 
29     public static bool operator ==(Point2 a, Point2 b)
30     {
31         return a.Equals(b);
32     }
33 
34     public static bool operator !=(Point2 a, Point2 b)
35     {
36         return !a.Equals(b);
37     }
38 }

 

  最终是我们的PathGrid类,通过成立该类的实例来创立二个网格音讯,当中富含了网格大小以及有着障碍物音信。使用中输入源点新闻和顶峰音信可以回去路线消息。关于代码部分,由于Astar算法中支出最大的一些是张开列表和停业列表的护卫以及在开启列表中索求f值最低的有个别。由此笔者用C#的SortedDictionary额外创立了三个拉开列表用于查询f值最低的节点。当然算法还存在十分的大的优化空间,可是像3二*32这么的小的网格中早就够用了。

 

        }

壹、算法原理

          neighbour.fCost = new
fCost;

  openList.Add(start);
//把起源出席开启列表

接下去大家要对开启列表进行检索了,这年张开列表唯有三个格子即起源,因而大家对起源进行搜寻:

 

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Code

        if
(closeList.Contains(neighbour) or neighbour == obstacle ) continue;
//跳过关闭列表中的节点和阻力物节点

  1 using System.Collections.Generic;
  2 using System.Linq;
  3 using System;
  4 
  5 public class PathGrid
  6 {
  7     private SortedDictionary<int, List<Point2>> openTree = new SortedDictionary<int, List<Point2>>();
  8 
  9     private HashSet<Point2> openSet = new HashSet<Point2>();
 10     private HashSet<Point2> closeSet = new HashSet<Point2>();
 11     private Dictionary<Point2, PathNode> allNodes = new Dictionary<Point2, PathNode>();
 12 
 13     private Point2 endPos;
 14     private Point2 gridSize;
 15 
 16     private List<Point2> currentPath;
 17 
 18     //这一部分在实际寻路中并不需要,只是为了方便外部程序实现寻路可视化
 19     public HashSet<Point2> GetCloseList()
 20     {
 21         return closeSet;
 22     }
 23 
 24     //这一部分在实际寻路中并不需要,只是为了方便外部程序实现寻路可视化
 25     public HashSet<Point2> GetOpenList()
 26     {
 27         return openSet;
 28     }
 29 
 30     //这一部分在实际寻路中并不需要,只是为了方便外部程序实现寻路可视化
 31     public List<Point2> GetCurrentPath()
 32     {
 33         return currentPath;
 34     }
 35 
 36     //新建一个PathGrid,包含了网格大小和障碍物信息
 37     public PathGrid(int x, int y, List<Point2> walls)
 38     {
 39         gridSize = new Point2(x, y);
 40         for (int i = 0; i < x; i++) {
 41             for (int j = 0; j < y; j++) {
 42                 Point2 newPos = new Point2(i, j);
 43                 allNodes.Add(newPos, new PathNode(walls.Contains(newPos), newPos));
 44             }
 45         }
 46     }
 47 
 48     //寻路主要逻辑,通过调用该方法来获取路径信息,由一串Point2代表
 49     public List<Point2> FindPath(Point2 beginPos, Point2 endPos)
 50     {
 51         List<Point2> result = new List<Point2>();
 52 
 53         this.endPos = endPos;
 54         Point2 currentPos = beginPos;
 55         openSet.Add(currentPos);
 56 
 57         while (!currentPos.Equals(this.endPos)) {
 58             UpdatePath(currentPos);
 59             if (openSet.Count == 0) return null;
 60 
 61             currentPos = openTree.First().Value.First();
 62         }
 63 
 64         Point2 path = currentPos;
 65 
 66         while (!path.Equals(beginPos)) {
 67             result.Add(path);
 68             path = allNodes[path].parent.position;
 69             currentPath = result;
 70         }
 71 
 72         result.Add(beginPos);
 73         return result;
 74     }
 75 
 76     //寻路
 77     private void UpdatePath(Point2 currentPos)
 78     {
 79         closeSet.Add(currentPos);
 80         RemoveOpen(currentPos, allNodes[currentPos]);
 81         List<Point2> neighborNodes = FindNeighbor(currentPos);
 82         foreach (Point2 nodePos in neighborNodes) {
 83 
 84             PathNode newNode = new PathNode(false, nodePos);
 85             newNode.parent = allNodes[currentPos];
 86 
 87             int g;
 88             int h;
 89 
 90             g = currentPos.x == nodePos.x || currentPos.y == nodePos.y ? 10 : 14;
 91 
 92             int xMoves = Math.Abs(nodePos.x - endPos.x);
 93             int yMoves = Math.Abs(nodePos.y - endPos.y);
 94 
 95             int min = Math.Min(xMoves, yMoves);
 96             int max = Math.Max(xMoves, yMoves);
 97             h = min * 14 + (max - min) * 10;
 98 
 99 
100             newNode.gCost = g + newNode.parent.gCost;
101             newNode.hCost = h;
102 
103             PathNode originNode = allNodes[nodePos];
104 
105             if (openSet.Contains(nodePos)) {
106                 if (newNode.fCost < originNode.fCost) {
107                     UpdateNode(newNode, originNode);
108                 }
109             } else {
110                 allNodes[nodePos] = newNode;
111                 AddOpen(nodePos, newNode);
112             }
113         }
114     }
115 
116     //将旧节点更新为新节点
117     private void UpdateNode(PathNode newNode, PathNode oldNode)
118     {
119         Point2 nodePos = newNode.position;
120         int oldCost = oldNode.fCost;
121         allNodes[nodePos] = newNode;
122         List<Point2> sameCost;
123 
124         if (openTree.TryGetValue(oldCost, out sameCost)) {
125             sameCost.Remove(nodePos);
126             if (sameCost.Count == 0) openTree.Remove(oldCost);
127         }
128 
129         if (openTree.TryGetValue(newNode.fCost, out sameCost)) {
130             sameCost.Add(nodePos);
131         } else {
132             sameCost = new List<Point2> { nodePos };
133             openTree.Add(newNode.fCost, sameCost);
134         }
135     }
136 
137     //将目标节点移出开启列表
138     private void RemoveOpen(Point2 pos, PathNode node)
139     {
140         openSet.Remove(pos);
141         List<Point2> sameCost;
142         if (openTree.TryGetValue(node.fCost, out sameCost)) {
143             sameCost.Remove(pos);
144             if (sameCost.Count == 0) openTree.Remove(node.fCost);
145         }
146     }
147 
148     //将目标节点加入开启列表
149     private void AddOpen(Point2 pos, PathNode node)
150     {
151         openSet.Add(pos);
152         List<Point2> sameCost;
153         if (openTree.TryGetValue(node.fCost, out sameCost)) {
154             sameCost.Add(pos);
155         } else {
156             sameCost = new List<Point2> { pos };
157             openTree.Add(node.fCost, sameCost);
158         }
159     }
160 
161     //找到某节点的所有相邻节点
162     private List<Point2> FindNeighbor(Point2 nodePos)
163     {
164         List<Point2> result = new List<Point2>();
165 
166         for (int x = -1; x < 2; x++) {
167             for (int y = -1; y < 2; y++) {
168                 if (x == 0 && y == 0) continue;
169 
170                 Point2 currentPos = new Point2(nodePos.x + x, nodePos.y + y);
171 
172                 if (currentPos.x >= gridSize.x || currentPos.y >= gridSize.y || currentPos.x < 0 || currentPos.y < 0) continue; //out of bondary
173                 if (closeSet.Contains(currentPos)) continue; // already in the close list
174                 if (allNodes[currentPos].isWall) continue;  // the node is a wall
175 
176                 result.Add(currentPos);
177             }
178         }
179 
180         return result;
181     }
182 }

  new openList;

AStar寻路算法是1种在2个静态路网中找寻最短路线的算法,也是在玩乐支付中最常用到的寻路算法之一;目前刚刚供给用到寻路算法,由此把自个儿的达成进度记录下来。

        if( new fCost <= old
fCost || !openList.Contains(neighbour) ){
//假设新节点的f值小于老节点的f值,用新节点替换老节点

 

于是我们能够总计一下Astar寻路算法的算法逻辑(伪代码):

  1. 那年我们再度上一步的动作,找寻脚下节点有所下一步或然的节点,并对它们实行估价
  2. 在找寻节点的长河中,大家开掘它左边的节点是它下一步可能的新节点(0,0)之壹,可是左臂的节点已经存在于打开列表中了;那咱们是还是不是让新节点覆盖旧节点吧?那年大家只要对新产生的节点(0,0)进行估价,大家会发觉新发生的节点h值不改变,g值为2四,f值为二4+34

    5八;大家开采新节点的f值58过量旧节点的f值4四,那么我们得以领略新节点所发生的门路总距离超越老节点发生的不②诀要的总距离,因而大家选择保留老节点。(当然假诺大家发掘新节点所产生的f值小于老节点所发生的f值,大家就要用新节点覆盖老节点,因为新节点所爆发的门道总距离更近)

  3. 估价完结后,我们对把当下节点从开启列表移动到关门列表中(灰黄方格),结果如下图

接下去大家继续对开启列表举办寻找,经过上一步后,大家的敞开列表有八个节点;这一年大家探求f值最小的节点对它进行检索,可以看到坐标为(一,0)的节点有所最小的f值38;由此节点(壹,0)是时下最有十分大可能率产生最好门路的节点,大家把它当做当下节点开始展览检索:

先是,若是我们有三个肆*四的方格,左下角坐标(0,0),右上角坐标(三,三),暗黄格子为障碍物;这个时候时候我们须求索求点(0,一)到点(叁,1)的最短路径;那个时候大家把源点参与开启列表(均红格子),即具备下一步大概被搜索的节点。

接下去,作者用四个粗略的例证来描述算法的逻辑。

先直接上可视化之后的功力图,图中海蓝方格代表障碍物,土黑的方格代表最后路径,铜锈绿方格为关门列表,藤黄方格为打开列表;关于这一片段作者会在稍后详细讲述。(可视化的落到实处部分自个儿就不研讨了,那一篇首要说一下算法的落成)

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在讲述具体算法逻辑在此以前,须求先知道多少个基本概念:

  1. 其临时候我们把源点作为当下节点(即眼下正在查找的节点),然后寻找脚下节点有所下一步恐怕的节点,把他们插足开启列表(鲜紫格子),表示那个都以下一步只怕被搜寻的节点。
  2. 以此时候我们要对具有新增添的节点用估价函数举办预计,估价函数的表明式为f(n)=g(n)+h(n),
    在那之中g(h)代表节点n到源点的实际上距离,h(n)即启发值,代表节点n到极限的预估距离,以节点(0,二)为例子:

    • g:能够观看,(0,二)从起源往上移动了一格,假使三个格子边长为10,那么当前格子到源点的距离为10,因而g值为拾,大家把它标在格子左下角。
    • h:h有很两种估量的点子,在此地大家就直接取
      忽略障碍物直接走到终极的距离;如图所示,该节点若要直接走到终点,它的门径为:右-右-右下,那么它的h值便是:10+十+1四= 34;大家把它标识在格子右下角。
    • f:f为涵盖当前节点的路线的预估总距离,即g+h
      = 十+34 = 4四,我们把它标在格子左上角。
    • 父节点:父节点表示近期节点的测度是由哪个节点产生的,或许当前节点是从哪个节点走过来的;由此它的父节点为(0,壹),大家用二个箭头指向(0,一),表示(0,一)是(0,二)的父节点。
  3. 对负有下一步或者的节点估价完成后,大家将最近节点即源点从开启列表移动到关门列表中(玫瑰紫红方格),表示大家对这几个节点已经探寻完成;结果如下图所示。
 1 public class PathNode
 2 {
 3     public PathNode(bool isWall, Point2 position)
 4     {
 5         this.isWall = isWall;
 6         this.position = position;
 7     }
 8 
 9     public readonly Point2 position;
10 
11     public bool isWall { get; set; }
12 
13     public PathNode parent { get; set; }
14 
15     public int gCost { get; set; }
16 
17     public int hCost { get; set; }
18 
19     public int fCost {
20         get {
21             return gCost + hCost;
22         }
23     }
24 
25     public override bool Equals(object obj)
26     {
27         PathNode node = obj as PathNode;
28         return node.isWall == this.isWall && node.gCost == this.gCost && node.hCost == this.hCost && node.parent == this.parent && this.position == node.position;
29     }
30 
31     public override int GetHashCode()
32     {
33         return gCost ^ (hCost * 128) + position.GetHashCode();
34     }
35 
36     public static bool operator ==(PathNode a, PathNode b)
37     {
38         return a.Equals(b);
39     }
40 
41     public static bool operator !=(PathNode a, PathNode b)
42     {
43         return !a.Equals(b);
44     }
45 }

2、算法完毕

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View
Code

这年大家开掘最小f值的节点有八个,大家无论选二个(二,一)继续搜寻,能够得到下图的结果:

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          if(!openList.Contains(neighbour))
openList.Add(neighbour);//倘使新节点不在开启列表,将其参预开启列表

    loop{

    }

 

    • 启发式寻觅:听起来很酷炫,其实很简短;想象你在三个玖宫格的中间,你将来内需走到玖宫格的右上角;这年你的首先步有多个挑选:上下左右。即使您还不明了具体路线怎么走,但你知道右边和下部距离终点就好像更远,所以您会优先选项先往右走只怕先往上走。那正是启发式搜索——事先搜索最有非常的大可能产生最棒路线的节点;因而启发式找寻,能够有效削减不要求的搜索。
    • 猜度函数:上边提及启发式找出会优先找寻最有十分大也许爆发最棒路线的节点,那么估价函数的作用正是对节点与终端的偏离实行预估。预估距离最短的尤其节点,便是近期最有相当的大可能率发生最棒路径的节点。
    • 敞开列表:当估价函数对多个节点估价完结后,那些节点就能够被放入开启列表中。那么张开列表中的全数节点正是下一步全部非常的大希望被搜索的节点
    • 关门列表:当算法对开启列表中最有望是顶级路子的节点寻找完结后,会将这么些节点放加入关贸总协定协会闭列表。那么关闭列表中的全部节点正是1度搜求完的享有门路的节点

其一时候照旧有四个节点f值最小,我们不管选四个(三,一),把它看做当下节点,继续查找;这年大家开掘方今节点地点正是终点的职位,大家依据箭头线路走到起源,于是大家毕竟找到了路径,如下图所示:

      foreach(neighbour in
currentNode.Neighbours){ //对全体当前节点的周围节点进行巡回

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  接下去,笔者创造了贰个PathNode类用来记录单个节点的音信

 

      }