别人家的面试题,蓝杯三十六

外人家的面试题:一个卡尺头是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础本事 ·
2 评论 ·
算法

正文作者: 伯乐在线 –
十年踪迹
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这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇平等,大家钻探协同相对简单的主题素材,因为上学总强调奉公守法。並且,就到底轻巧的难题,追求算法的特别的话,在那之中也许有大学问的。

外人家的面试题:总括“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

本文小编: 伯乐在线 –
十年踪迹
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小胡子哥 @Barret李靖
给笔者引入了四个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难点很风趣。何况据悉那些难点都出自一些商家的面试题。好啊,解解旁人公司的面试题其实很风趣,不仅能收拾思路锻练技能,又毫不惦念漏题
╮(╯▽╰)╭。

删繁就简,让大家来看一道题:

算法练习 数位分别 

“4”的寸头次幂

给定三个三十位有标记整数(32 bit signed
integer),写贰个函数,检查那么些寸头是还是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可见不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定二个非负整数 num,对于率性 i,0 ≤ i ≤ num,总结 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这一个结果回到为二个数组。

例如:

当 num = 5 时,重回值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在那地实今世码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

日子范围:1.0s  内部存款和储蓄器节制:512.0MB

解题思路

若是忽略“附加条件”,那题还挺简单的对啊?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 看似非常粗大略、很强大的表率,它的日子复杂度是
log4N。有同学说,仍是可以够做一些微小的退换:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

下面的代码用位移代替除法,在任何语言中越来越快,鉴于 JS
经常情状下非常坑的位运算操作,不断定速度能变快。

好了,最珍视的是,不管是 版本1 依旧 版本1.1
如同都不满足大家眼前提到的“附加条件”,即不使用循环和递归,只怕说,我们须求搜求O(1) 的解法。

依照规矩,咱们先商讨10分钟,然后往下看 ——


解题思路

那道题咋风度翩翩看还挺轻便的,无非是:

  • 兑现贰个办法 countBit,对大肆非负整数
    n,总结它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上边的代码里,我们直接对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉此中的0,剩下的正是“1”的个数。

然后,大家写一下总体的次序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上边这种写法十二分别获得益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特色达成得相当简短,坏处是假若现在要将它改写成任何语言的本子,就有非常的大恐怕懵B了,它不是很通用,并且它的属性还在于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的贯彻。

就此为了追求更加好的写法,大家有无法贫乏思考一下 countBit 的通用实现法。

大家说,求二个板寸的二进制表示中 “1” 的个数,最普通的自然是四个 O(logN)
的艺术:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

就此大家有了版本2

诸有此类达成也很简短不是吧?不过如此达成是还是不是最优?提出此处考虑10秒钟再往下看。


交给此题   

毫不循环和递归

实际上那道题真心有诸八种思路,总结指数之类的对数学系学霸们一心不是主题素材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判定指数是或不是二个寸头,那样就足以不用循环和递归解决难题。何况,还要注意细节,能够将
log4 当作常量收抽出来,那样并不是每一趟都重新总结,果然是学霸范儿。

可是呢,利用 Math.log
方法也毕竟某种意义上的违犯禁令吧,有未有永不数学函数,用原生方法来减轻吧?

当然有了!何况还不仅风华正茂种,大家能够持续想30秒,要起码想出后生可畏种啊 ——


更快的 countBit

上二个版本的 countBit 的岁月复杂度已然是 O(logN)
了,难道还足以更加快吧?当然是能够的,大家不必要去看清每壹位是或不是“1”,也能知晓
n 的二进制中有多少个“1”。

有一个诀要,是依附以下一个定律:

  • 对于随便 n, n ≥ 1,犹如下等式制造:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

本条相当的轻便掌握,我们假若想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n
的二进制数的最末三个“1”退位,由此 n & n – 1 恰好将 n
的最末一人“1”消去,举个例子:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5
    的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 1011000,87 = 88 – 1 的二进制数是
    1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,大家有了二个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却需求循环
7 次。

优化到了那些水平,是否风流洒脱体都终止了呢?从算法上来说如同早已然是十二万分了?真的吗?再给大家30 秒时间思虑一下,然后再往下看。


主题素材呈报

决不内置函数

以此难点的重要思路和上风度翩翩道题相同,先思虑“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也正是每一个数比上一个数的二进制前边多五个零嘛。最关键的是,“4”的幂的二进制数仅有1 个“1”。假设留心阅读过上朝气蓬勃篇,你就能够领悟,剖断三个二进制数唯有 1
个“1”,只需求:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

而是,二进制数独有 1
个“1”只是“4”的幂的供给非丰硕标准,因为“2”的奇多次幂也独有 1
个“1”。所以,我们还要求增大的推断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

缘何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那么些保证 num 的二进制的不胜 “1”
出今后“奇数位”上,也就确定保证了这么些数确实是“4”的幂,而不只只是“2”的幂。

终极,大家赢得完全的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

上边的代码要求加上 num > 0,是因为 0 要消灭在外,不然 (0 & -1) === 0
也是 true


countBits 的日子复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的小运复杂度是 O(N*M),M 决议于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的时刻复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的光阴复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于
    1 ~ logN 之间。

地点八个本子的 countBits 的时刻复杂度都不仅仅 O(N)。那么有未有的时候间复杂度
O(N) 的算法呢?

实在,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在地点的极其定律里,我把非常等式再写二遍:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也正是说,假若我们通晓了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就明白了
countBit(n)

而大家理解 countBit(0) 的值是 0,于是,大家得以很简短的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原来就这么轻松,你想到了啊 ╮(╯▽╰)╭

上述正是颇负的原委,轻易的难题考虑起来很风趣啊?程序猿就应当追求完美的算法,不是吧?

那是 leetcode
算法面试题体系的第黄金年代期,下大器晚成期大家切磋除此以外大器晚成道题,这道题也很有趣:看清一个非负整数是还是不是是
4 的整多次方
,别告诉作者你用循环,想想更抢眼的方法吗~

打赏扶植本身写出越多好文章,谢谢!

打赏小编

  编写贰个程序,输入贰个1000
以内的正整数,然后把那个板寸的种种人数字都分离出来,并意气风发后生可畏地展现。

其余版本

地点的版本已经相符了大家的需求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

其余,大家还足以有其余的本子,它们严谨来讲有的还是“犯规”,然而大家照旧得以学学一下那几个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

1
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3
function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上就是装有的剧情,那道题有丰硕各种思路,非常风趣,也相比较考验基本功。借使您有友好的思路,能够留言参预切磋。

下风流倜傥期我们评论别的风流洒脱道题,这道题比这两道题要难有的,但也更有趣:给定五个正整数
n,将它拆成最少多个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重返能够获取的乘积最大的结果

想风流罗曼蒂克想你的解法是何许?你能够尽也许缩小算法的时辰复杂度吗?期望你的答案~~

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  输出格式:输出独有大器晚成行,即该整数的每一人数字,之间用空格隔离。

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  输入输出样例

样例输入

769

样例输出

7 6 9

#include <stdio.h>

void getResult(int num)

{

    //出口

    if(num<10)

    {

        printf(“%d “,num);

        return ;

    }

    //递归

      getResult(num/10);

 

  printf(“%d “,num%10);

}

int main()

{

  int n; 

  scanf(“%d”,&n);

  getResult(n);

  printf(“\n”);

  return 0;

}

思路解析:

①定义变量:四个稍低于1000的板寸;

②输入整数;

③调用函数将各类数字分别:假若该数小于10,则输出;假如该数大于10,则用递归将其分别并出口。

算法锻练 6-2递归求二进制表示位数 

岁月范围:10.0s  内部存款和储蓄器节制:256.0MB

交给此题   

主题素材陈说

  给定八个十进制整数,重返其对应的二进制数的位数。比如,输入十进制数9,其对应的二进制数是1001,由此位数是4。

样例输入

二个满意标题供给的输入范例。

9

样例输出

9

4

与地方的样例输入相应的输出。

多少规模和平契约定

  输入数据中每三个数的限量。

  例:输入在int表示范围内。

#include”stdio.h”

int main()

{

  long int n;

    int s=0;

    scanf(“%d”,&n);

    while(n!=0)

{

      s++;

      n=n/2;

}

printf(“%d\n”,s);

return 0;

思路解析:

①定义变量:叁个十进制整数,位数(开首化为0);

②输入十进制整数;

③循环直至该数为0跳出,位数加1,调换为二进制是该数被2整除;

④输出位数。

算法操练 友好数 

光阴节制:1.0s  内部存款和储蓄器限定:256.0MB

付给此题   

标题陈说

  有多个整数,借使每种整数的约数和(除了它自身以外)等于对方,大家就称那对数是协调的。比如:

  9的约数和有:1+3=4

  4的约数和有:1+2=3

  所以9和4不是和谐的。

  220的约数和有:1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284

  284的约数和有:1 2 4 71 142=220

  所以220和284是和谐的。

  编写程序,判定七个数是不是是友好数。

输入格式

  生龙活虎行,多少个整数,由空格分隔

出口格式

  假设是同心同德数,输出”yes”,否则输出”no”,注意不带有引号。

样例输入

220 284

样例输出

yes

多少规模和平左券定

  七个整数都低于10000

#include “stdio.h”

int fun(int n){

    int count=0,i;

    for(i=1;i < n;i++){

        if(n % i==0){

            count+=i;

        }

    }

    return count;

}

int main(){

    int num1,num2;

    int a,b;

    scanf(“%d%d”,&num1,&num2);

    b=fun(num1);

    a=fun(num2);

    if(a==num1 && b==num2){

        printf(“yes\n”);

    }

    else{

        printf(“no\n”);

    }

    return 0;

}

思路解析:

①定义变量:四个整数;

②输入多个整数;

③调用函数:

(1) 定义变量:约数,约数和(开端化为0);

(2)for语句循环(从1始发,循环到该数),用if语句推断该数是或不是被约数整除余数为0,假若为0,则增进;

(3)重回值为约数和;

④if语句决断是或不是为本人数,要是是则输出yes,不但是为no。